Sea “B” un suceso cualquiera con una probabilidad no nula y A1, A2, A3….An una partición del espacio muestral (Esto es un conjunto de sucesos incompatibles dos a dos y cuya unión en el espacio muestral) se tiene:
P(B)
= P(B/A1) P(A1)+P(B/A2) PA2)+P(B)
Asignación
de Probabilidades:
En
la teoría axiomática de probabilidades en ningún lado te dicen
cómo asignar las probabilidades sino sus propiedades y el cálculo
de probabilidades compuestas.
En algunos casos se usan modelos adecuados para cada caso si los hubiere, por ejemplo el modelo de Bernoulli, el modelo de Poisson, el modelo de la distribución Normal, etc. Pero en la mayoría de los casos no hay un modelo adecuado para el caso en estudio. Se definen entonces las probabilidades empíricas.
En la práctica se debe usar alguna de las definiciones que históricamente fueron apareciendo:
1) Definición clásica.
Si se quiere calcular la probabilidad de un evento A se utiliza
p(A) = Casos favorables/casos posibles
Válida sólo si todos los casos son igualmente posibles.
Por ejemplo arrojo un dado normal y quiero la probabilidad de que salga un 3:
P(3)=1/6
2) Definición empírica:
Se repite la experiencia y se cuenta las veces en que ocurrió el evento A para el que se quiere calcular la probabilidad, llamémoslo NA entonces si se repite N veces el experimento:
p(A)= NA/N cuando N tiende a infinito
No es un límite matemático sino un límite en probabilidad, pero en la práctica significa que la probabilidad se calcula para un N grande.
Si quiero calcular la probabilidad de que una pieza salga fallada de un proceso produzco N y cuento cuántas salieron falladas NF:
Si N es grande entonces:
P(F)= NF/N
c) probabilidades subjetivas.
Se usa cuando no se pueden aplicar las anteriores y viene de la subjetividad del que la calcula, usa experiencia e intuición. Por ejemplo cuál es la probabilidad de que un equipo de fútbol gane un partido dado. Hay escuelas que se niegan a usarla y así nacieron los Bayesianos que la aceptan y los no Bayesianos que la niegan. No es que discutan el problema de Bayes sino que los no Bayesianos no permiten usar probabilidades "a priori" subjetivasen la fórmula de Bayes.
Si las variables son discretas se halla la probabilidad de cada valor con alguna de las definiciones, obteniéndose la distribución de probabilidades correspondiente.
Si las variables son continuas, se debe hacer un histograma con frecuencias relativas y tomar N grande y el ancho de clase pequeño.
Si uno sospecha que una variable responde a una distribución conocida se puede usar el test llamado Bondad de Ajuste para verificar la sospecha.
En algunos casos se usan modelos adecuados para cada caso si los hubiere, por ejemplo el modelo de Bernoulli, el modelo de Poisson, el modelo de la distribución Normal, etc. Pero en la mayoría de los casos no hay un modelo adecuado para el caso en estudio. Se definen entonces las probabilidades empíricas.
En la práctica se debe usar alguna de las definiciones que históricamente fueron apareciendo:
1) Definición clásica.
Si se quiere calcular la probabilidad de un evento A se utiliza
p(A) = Casos favorables/casos posibles
Válida sólo si todos los casos son igualmente posibles.
Por ejemplo arrojo un dado normal y quiero la probabilidad de que salga un 3:
P(3)=1/6
2) Definición empírica:
Se repite la experiencia y se cuenta las veces en que ocurrió el evento A para el que se quiere calcular la probabilidad, llamémoslo NA entonces si se repite N veces el experimento:
p(A)= NA/N cuando N tiende a infinito
No es un límite matemático sino un límite en probabilidad, pero en la práctica significa que la probabilidad se calcula para un N grande.
Si quiero calcular la probabilidad de que una pieza salga fallada de un proceso produzco N y cuento cuántas salieron falladas NF:
Si N es grande entonces:
P(F)= NF/N
c) probabilidades subjetivas.
Se usa cuando no se pueden aplicar las anteriores y viene de la subjetividad del que la calcula, usa experiencia e intuición. Por ejemplo cuál es la probabilidad de que un equipo de fútbol gane un partido dado. Hay escuelas que se niegan a usarla y así nacieron los Bayesianos que la aceptan y los no Bayesianos que la niegan. No es que discutan el problema de Bayes sino que los no Bayesianos no permiten usar probabilidades "a priori" subjetivasen la fórmula de Bayes.
Si las variables son discretas se halla la probabilidad de cada valor con alguna de las definiciones, obteniéndose la distribución de probabilidades correspondiente.
Si las variables son continuas, se debe hacer un histograma con frecuencias relativas y tomar N grande y el ancho de clase pequeño.
Si uno sospecha que una variable responde a una distribución conocida se puede usar el test llamado Bondad de Ajuste para verificar la sospecha.
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