Cohorte 2012

Cohorte 2012
Curso : Matemática Discreta

miércoles, 11 de junio de 2014

Variaciones


Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: la selección de elementos, orden en que se colocan y la repetición de elementos.
Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Las variaciones se denotan por 

Ejemplo:

Si tengo 5 objetos {a, b, c, d, e}, puedo formar grupos ordenados de 3 de ellos de muchas maneras:

cada grupo ordenado decimos que es una variación de estos 5 elementos de orden 3, o también, tomados de 3 en 3.

Solución:
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC

Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
La fórmula de combinaciones es:

n C r = n! r! (n – r)!

Ejemplo: En una compañía se quiere establecer un código de colores para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:
n C r = n! = 7! = 7! = 35
r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4!

El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.
m= 5

n=3

sin repetición

El número de variaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3 se denota por V5 3 y equivale a





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